Investigación avanza en el enigma del problema P vs NP en informática

Una nueva investigación de la Universidad de Waterloo está realizando avances significativos en uno de los problemas más complejos de la informática teórica: el problema P vs NP. Según Cameron Seth, un investigador de doctorado que trabaja en el campo de la aproximación algorítmica, la clave para abordar este desafío radica en descomponer el problema en partes más manejables.

"Todos los que trabajan en informática y matemáticas conocen el problema 'P vs NP'", afirmó Seth. "Es uno de los problemas más notorios del Premio del Milenio: tan famoso y tan difícil que resolverlo te ganaría un millón de dólares".

Para entender la esencia del problema P vs NP, se puede imaginar un enorme rompecabezas o un Sudoku. Un problema se clasificaría como "P" si pudiera resolverse relativamente rápido por una computadora, mientras que sería un problema "NP" si resulta extremadamente difícil de resolver, pero una solución proporcionada puede ser verificada rápidamente.

Por ejemplo, un Sudoku podría llevar mucho tiempo para resolver, tal vez horas, pero una vez que se proporciona una solución, solo toma segundos verificar que todas las columnas y filas tienen los números correctos.

"Con P vs NP, la pregunta que mantiene a todos despiertos por la noche es si cada solución que se puede verificar rápidamente también es un problema que se puede resolver rápidamente. ¿Es cierto que cada problema que es fácil de verificar también es fácil de resolver?"

Las implicaciones prácticas de esta pregunta en la informática afectan investigaciones y desarrollos significativos en criptografía, inteligencia artificial y optimización. Los métodos de encriptación más comunes utilizados para redes sensibles de todo tipo se basan en la suposición de que existen problemas que son extremadamente difíciles de resolver pero fáciles de verificar. Esta lógica subyace en todo, desde contraseñas en línea hasta transferencias bancarias seguras.

En lugar de abordar el problema de manera directa, la investigación de Seth se centra en buscar soluciones para problemas aproximados.

"Lo que estoy haciendo es examinar una serie de problemas más pequeños que están relacionados con el problema más amplio de P vs NP. Esencialmente, lo que pregunto es si podemos resolver estos otros problemas relacionados", explicó Seth.

Su reciente investigación en algoritmos de grafos, por ejemplo, imagina una red enorme con un número masivo de conexiones, como podría encontrarse en una aplicación de redes sociales en línea. Seth delimita una parte más pequeña de la red graficada y pregunta qué puede enseñarnos esa parte más pequeña del rompecabezas sobre el todo.

Esta innovación técnica proporciona una herramienta combinatoria que puede ayudar a resolver problemas complejos de optimización. Tales herramientas reducen un enorme número posible de combinaciones a un subconjunto manejable. La investigación fundamental de Seth está, en este sentido, desmenuzando estos problemas mucho más desafiantes para la ciencia de la computación.

"Lo que estoy haciendo en mi investigación no es exactamente tratar de encontrar una solución, sino decidir si existe una solución cercana y qué podría enseñarnos esto sobre el conjunto completo de problemas similares".

El artículo titulado "A Tolerant Independent Set Tester" fue presentado en el Simposio sobre Teoría de la Computación 2025. Los hallazgos están publicados en el servidor de preprints arXiv.

Temas