Matemáticos demuestran que elecciones perfectamente justas son imposibles en sistemas electorales

Un grupo de matemáticos de la Universidad de Cambridge y de la Universidad de Copenhague concluyó que es matemáticamente imposible crear un sistema electoral que garantice elecciones perfectamente justas. Este hallazgo se basa en la imposibilidad de equilibrar la representación local, los resultados proporcionales a nivel nacional y el tamaño fijo del parlamento, especialmente cuando compiten múltiples partidos.

Los investigadores analizaron diferentes sistemas electorales, como el de representación proporcional y el de mayoría simple, y encontraron que todos implican compromisos inevitables. Esto se ha vuelto más evidente en los últimos años, a medida que los votantes distribuyen su apoyo entre un número creciente de partidos políticos.

Compromisos en Sistemas Electorales

Las elecciones en varios países europeos han evidenciado estas tensiones. Por ejemplo, en Dinamarca, el bloque de izquierda ganó las elecciones de 2022 a pesar de recibir menos votos que el bloque de derecha, y en Alemania, la expansión del Bundestag se hizo necesaria para mantener la proporcionalidad. En el Reino Unido, las elecciones generales de 2024 produjeron el resultado menos proporcional registrado, donde el partido Laborista obtuvo el 63% de los escaños con solo el 33.7% de los votos.

A pesar de que un sistema electoral completamente 'justo' puede no existir, los autores del estudio sostienen que es posible gestionar mejor los conflictos entre representación regional, proporcionalidad y tamaño parlamentario. Los resultados fueron publicados en la revista Annals of Operations Research.

La Elección Danesa que Inspiró el Estudio

El proyecto se inició tras las elecciones nacionales de Dinamarca en 2022, donde por primera vez en 75 años, los votos y los escaños no coincidieron. Dinamarca utiliza un sistema proporcional de dos niveles, donde los votantes eligen representantes locales y se distribuyen escaños adicionales para acercar la representación parlamentaria a la proporción de votos a nivel nacional.

Sin embargo, al aumentar el número de partidos, se requieren más escaños de 'nivelación' para mantener la proporcionalidad. En 2022, Dinamarca contaba con 40 de estos escaños, pero no fueron suficientes para lograr un resultado totalmente proporcional. El coautor del estudio, el Dr. Frederik Ravn Klausen, explicó: "Casi rompió el sistema. El resultado final fue que los Socialdemócratas obtuvieron un escaño más de lo que correspondía a sus votos. Esto aumentó la tensión, ya que ese único escaño decidió la elección".

Klausen y su colega Sebastian Tim Holdum desarrollaron un teorema de imposibilidad que muestra cómo la creciente fragmentación política está sometiendo a los sistemas electorales a una presión creciente, lo que puede influir directamente en quién gobierna.

Tres Objetivos que No Pueden Coexistir

Los investigadores compararon sistemas electorales de todo el mundo, incluyendo el modelo de mayoría simple del Reino Unido y los sistemas proporcionales utilizados en gran parte de Europa. Identificaron tres características centrales que muchos consideran necesarias para un sistema 'justo': la regionalidad, la proporcionalidad y un tamaño fijo del parlamento.

Klausen comentó: "Una vez que hay un número suficiente de partidos políticos, uno de estos tres componentes debe ceder, de lo contrario, las matemáticas simplemente no funcionan. No es corrupción ni conspiración, es simplemente matemáticas".

Cómo los Países Hacen Diferentes Compromisos

Los gobiernos han respondido a esta restricción matemática eligiendo qué principio están dispuestos a debilitar. En Alemania, el Bundestag se expandió de 598 a 736 escaños en 2021 debido al aumento de escaños de nivelación necesarios para mantener la proporcionalidad. Las reformas de 2023 impidieron que el parlamento se expandiera indefinidamente, pero también eliminaron la garantía de que cada ganador local entrara en el parlamento. El Reino Unido, por su parte, sacrifica mayoritariamente la proporcionalidad.

En 2024, el partido Reform UK obtuvo el 14.3% de los votos nacionales pero solo cinco de los 650 escaños, mientras que el partido Laborista ganó 411 escaños con el 33.7% de los votos. Klausen advirtió que en las próximas elecciones británicas, el desajuste entre votos y escaños podría ser aún mayor.

Una Propuesta Matemática para Elecciones Más Justas

Klausen y Holdum propusieron un posible método alternativo, denominado 'proporcionalidad garantizada geográficamente', que busca sortear algunas limitaciones de los sistemas electorales existentes. Según esta propuesta, el total de escaños de cada partido se determinaría exclusivamente por su proporción de votos a nivel nacional, y luego se clasificarían las circunscripciones según el desempeño local de cada candidato.

Este método garantizaría la proporcionalidad, pero debilitaría la regionalidad, ya que un candidato podría ganar cómodamente en su circunscripción y aún así no ingresar al parlamento si su partido ya ha llenado su cuota con mejores desempeños en otros lugares.

No Existe un Sistema Perfecto, Pero se Pueden Lograr Mejores Resultados

Klausen concluyó: "Nuestros resultados muestran que, aunque no existe un sistema 'perfecto', algunos sistemas pueden desempeñarse mejor que otros. Sacrificar proporcionalidad, regionalidad o un tamaño fijo del parlamento no es excusa para no intentar un equilibrio más efectivo".